Tra un po’ riprenderà la scuola e molti si troveranno a dover affrontare problemi di algebra come i logaritmi. Allora perché non portarsi avanti e scoprire, con il nostro aiuto, come risolvere i logaritmi in modo facile, chiaro e veloce? Problemi di questo tipo possono essere difficoltosi per alcuni ma, se si impara la procedura in modo chiaro tutto diventerà più facile e l’incubo dei logaritmi per voi sarà storia passata.
Un modo semplice per imparare come risolvere i logaritmi.
Partiamo dalle basi. Cos’è un logaritmo? Eccone uno:
x=logab
Il numero a si chiama base del logaritmo, mentre b è il suo argomento. Secondo le regole algebriche il logaritmo di un numero è l’esponente x a cui elevare la base a per ottenere l’argomento b ovvero ax=b. Ma esistono delle restrizioni:
la base a deve essere positiva: a>0
la base a deve essere diversa da 1: a≠1
Ricordate sempre che non esiste il logaritmo di numeri negativi. I logaritmi hanno delle proprietà che è necessario conoscere se si vuole riuscire a risolverli senza problemi.
La proprietà del prodotto
Il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi: loga(b1b2)=logab1+logab2 con b1>0∧b2>0.
La proprietà del quoziente
Il logaritmo di un quoziente è la differenza dei logaritmi: logab1b2=logab1−logab2 con b1>0∧b2>0.
La proprietà della potenza
Il logaritmo di un numero elevato ad una costante è uguale a quella costante moltiplicata per il logaritmo del numero: logabk=klogab con b>0.
Le proprietà elementari
Conosciuto il logaritmo e le sue proprietà non vi resta che imparare questi altri due punti:
Il logaritmo di 1 è 0: loga1=0.
Il logaritmo in base a di a è 1: logaa=1
Prima di procedere con la risoluzione vera e propria di un logaritmo è importante conoscere la formula del cambiamento di base:
Per trovare il logaritmo di b in una base a qualsiasi, puoi usare la formula del cambiamento di base: logab=logcblogca. Le basi più comuni e più importanti sono la base 10 e la base e2,71828…. Una volta imparate le basi di questi logaritmi potrete con rapidità ottenere quelli di tutti gli altri.
Ora non resta che provare nelle pratica e imparare come si risolve un logaritmo.
Esempio n° 1
log1327
secondo la definizione di logaritmo questo è l’esponente da dare alla base, che in questo caso è 13, al fine di ottenere l’argomento, che qui è 27.
Allora, dato che 27=33, trovi che (13)−3=27, cioè log1327=−3.
Esempio n° 2
È possibile che nella traccia assegnataci appaia la X che accompagna il logaritmo. In questo caso come risolverlo? Consideriamo di trovarci davanti a log5x=3, la prima cosa da fare è imporre che x>0 perché, come abbiamo già detto, non esistono i logaritmi di numeri negativi. Poi passiamo a riconsiderare la definizione: il logaritmo, in questo caso 3, è l’esponente da dare alla base, che qui è 5, per ottenere l’argomento cioè la x. Quindi:
x=53=125
Seguendo queste semplici regole è possibile risolvere qualunque tipo di logaritmo. Esercizio e pratica vi aiuteranno.
